미적분 예제

$\frac{(x + 2) (2 x - 5)}{x}$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{x (2 x - 5) + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

단계 4

바꾸어 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

단계 4.2

$x$ 와 $- 5$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x - 5 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{2 (x^{1} x) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

단계 6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{2 (x^{1} x^{1}) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{2 x^{1 + 1} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

단계 8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

단계 8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

단계 8.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x - 10}{x} d x$

단계 9

$- 5 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\int \frac{2 x^{2} - x - 10}{x} d x$

단계 10

$2 x^{2} - x - 10$ 을 $x$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$x$

$10$

단계 10.2

피제수 $2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$

단계 10.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

단계 10.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

단계 10.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$

단계 10.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

단계 10.7

피제수 $- x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

단계 10.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					-	$x$	+	$0$

단계 10.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$

단계 10.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$
							-	$10$

단계 10.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int 2 x - 1 - \frac{10}{x} d x$

단계 11

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

단계 12

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

단계 13

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

단계 14

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

단계 15

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

단계 16

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - \int \frac{10}{x} d x$

단계 17

$10$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - (10 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 18

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 \int \frac{1}{x} d x$

단계 19

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 (\ln (| x |) + C)$

단계 20

간단히 합니다.

$x^{2} - x - 10 \ln (| x |) + C$