미적분 예제

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$d$ 와 $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

단계 1.2

$\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ 와 $z$ 을 묶습니다.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

단계 1.3

$z$ 및 $z^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$d e^{\frac{1}{z}} z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

$z^{2}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

단계 2

$d$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $d$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

단계 3

먼저 $u = \frac{1}{z}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ 이므로 $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 3.1

$u = \frac{1}{z}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d z}$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{z}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

단계 3.1.2

$\frac{1}{z}$ 을 $z^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

단계 3.1.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- z^{- 2}$

단계 3.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{z^{2}}$

단계 3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

단계 4.2

$\frac{1}{u}$ 와 $e^{u}$ 을 묶습니다.

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

단계 5

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

단계 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ 은 특수한 적분입니다. 해당 적분은 지수적분함수입니다.

$d (- (E i (u) + C))$

단계 7

간단히 합니다.

$d (- E i (u)) + C$