미적분 예제

$z \ln (x^{2} y \cos (z))$

단계 1

$f (z) = z$ , $g (z) = \ln (x^{2} y \cos (z))$ 일 때 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ 는 $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$z \frac{d}{d z} [\ln (x^{2} y \cos (z))] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 2

$f (z) = \ln (z)$ , $g (z) = x^{2} y \cos (z)$ 일 때 $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ 는 $f' (g (z)) g' (z)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} y \cos (z)$ 로 바꿉니다.

$z (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d z} [x^{2} y \cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$z (\frac{1}{u} \frac{d}{d z} [x^{2} y \cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} y \cos (z)$ 로 바꿉니다.

$z (\frac{1}{x^{2} y \cos (z)} \frac{d}{d z} [x^{2} y \cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 3

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x^{2} y \cos (z)}$ 와 $z$ 을 묶습니다.

$\frac{z}{x^{2} y \cos (z)} \frac{d}{d z} [x^{2} y \cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 3.2

$x^{2} y$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $x^{2} y \cos (z)$ 의 미분은 $x^{2} y \frac{d}{d z} [\cos (z)]$ 입니다.

$\frac{z}{x^{2} y \cos (z)} (x^{2} y \frac{d}{d z} [\cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 3.3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x^{2}$ 와 $\frac{z}{x^{2} y \cos (z)}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} z}{x^{2} y \cos (z)} (y \frac{d}{d z} [\cos (z)]) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 3.3.2

$y$ 와 $\frac{x^{2} z}{x^{2} y \cos (z)}$ 을 묶습니다.

$\frac{y (x^{2} z)}{x^{2} y \cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 3.3.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x^{2} z}{x^{2} y \cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} z}{x^{2} \cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 3.3.4

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} z}{x^{2} \cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z}{\cos (z)} \frac{d}{d z} [\cos (z)] + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 4

$\cos (z)$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $- \sin (z)$ 입니다.

$\frac{z}{\cos (z)} (- \sin (z)) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 5

$\frac{z}{\cos (z)}$ 와 $\sin (z)$ 을 묶습니다.

$- \frac{z \sin (z)}{\cos (z)} + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 6

$\frac{z \sin (z)}{\cos (z)}$ 을 $z \tan (z)$ 로 변환합니다.

$- (z \tan (z)) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \frac{d}{d z} [z]$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- z \tan (z) + \ln (x^{2} y \cos (z)) \cdot 1$

단계 8

$\ln (x^{2} y \cos (z))$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- z \tan (z) + \ln (x^{2} y \cos (z))$