미적분 예제

$x^{8} e^{x} - 7$

단계 1

$x^{8} e^{x} - 7$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{8} e^{x} - 7$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{8} e^{x} - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$f (x) = x^{8}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 2.2.3

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 2.3

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 0$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7})$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} x^{8} + 8 e^{x} x^{7}$

단계 2.4.3

$e^{x} x^{8} + 8 e^{x} x^{7}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} e^{x}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{8} e^{x}) + \frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x})$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$f (x) = x^{8}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{8} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{8}) + \frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x})$

단계 3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{8}) + \frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x})$

단계 3.2.3

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x})$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [8 x^{7} e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x^{7} e^{x}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{x}]$ 입니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 \frac{d}{d x} (x^{7} e^{x})$

단계 3.3.2

$f (x) = x^{7}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{7}))$

단계 3.3.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 (x^{7} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{7}))$

단계 3.3.4

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 (x^{7} e^{x} + e^{x} (7 x^{6}))$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 (x^{7} e^{x}) + 8 (e^{x} (7 x^{6}))$

단계 3.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 x^{7} e^{x} + 56 (e^{x} (x^{6}))$

단계 3.4.2.2

$e^{x} (8 x^{7})$ 를 $8 x^{7} e^{x}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} + 56 e^{x} x^{6}$

단계 3.4.2.2.2

$8 x^{7} e^{x}$ 를 $8 x^{7} e^{x}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + 16 x^{7} e^{x} + 56 e^{x} x^{6}$

단계 3.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = e^{x} x^{8} + 16 e^{x} x^{7} + 56 e^{x} x^{6}$

단계 3.4.4

$e^{x} x^{8} + 16 e^{x} x^{7} + 56 e^{x} x^{6}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + 16 x^{7} e^{x} + 56 x^{6} e^{x}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{8} e^{x} - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 5.1.2

$\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$f (x) = x^{8}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 5.1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 5.1.2.3

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 5.1.3

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 0$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7})$

단계 5.1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} x^{8} + 8 e^{x} x^{7}$

단계 5.1.4.3

$e^{x} x^{8} + 8 e^{x} x^{7}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ 입니다.

$x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} = 0$ 을 풉니다.

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단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} = 0$

단계 6.2

$x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ 에서 $x^{7} e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.2.1

$x^{8} e^{x}$ 에서 $x^{7} e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$x^{7} e^{x} (x) + 8 x^{7} e^{x} = 0$

단계 6.2.2

$8 x^{7} e^{x}$ 에서 $x^{7} e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$x^{7} e^{x} (x) + x^{7} e^{x} (8) = 0$

단계 6.2.3

$x^{7} e^{x} (x) + x^{7} e^{x} (8)$ 에서 $x^{7} e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$x^{7} e^{x} (x + 8) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{7} = 0$

$e^{x} = 0$

$x + 8 = 0$

단계 6.4

$x^{7}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.4.1

$x^{7}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{7} = 0$

단계 6.4.2

$x^{7} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[7]{0}$

단계 6.4.2.2

$\sqrt[7]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

단계 6.4.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 6.5

$e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.5.1

$e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} = 0$

단계 6.5.2

$e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 6.5.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 6.5.2.3

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 6.6

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 6.6.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 6.7

$x^{7} e^{x} (x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 8$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 8

계산할 임계점.

$x = 0, - 8$

단계 9

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

${(0)}^{8} e^{0} + 16 {(0)}^{7} e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 e^{0} + 16 {(0)}^{7} e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

단계 10.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 \cdot 1 + 16 {(0)}^{7} e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

단계 10.1.3

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 16 {(0)}^{7} e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

단계 10.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 16 \cdot 0 e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

단계 10.1.5

$16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

단계 10.1.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 0 \cdot 1 + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

단계 10.1.7

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

단계 10.1.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 + 56 \cdot 0 e^{0}$

단계 10.1.9

$56$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 e^{0}$

단계 10.1.10

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 0 + 0 \cdot 1$

단계 10.1.11

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 10.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 10.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 11

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 0) \cup (0, \infty)$

단계 11.2

1차 도함수 $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ 의 $(- \infty, - 8)$ 구간에서 $- 10$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 10$ 을 대입합니다.

$f' (- 10) = {(- 10)}^{8} e^{- 10} + 8 {(- 10)}^{7} e^{- 10}$

단계 11.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1.1

$- 10$ 를 $8$ 승 합니다.

$f' (- 10) = 100000000 e^{- 10} + 8 {(- 10)}^{7} e^{- 10}$

단계 11.2.2.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (- 10) = 100000000 (\frac{1}{e^{10}}) + 8 {(- 10)}^{7} e^{- 10}$

단계 11.2.2.1.3

$100000000$ 와 $\frac{1}{e^{10}}$ 을 묶습니다.

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} + 8 {(- 10)}^{7} e^{- 10}$

단계 11.2.2.1.4

$- 10$ 를 $7$ 승 합니다.

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} + 8 \cdot (- 10000000 e^{- 10})$

단계 11.2.2.1.5

$8$ 에 $- 10000000$ 을 곱합니다.

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} - 80000000 e^{- 10}$

단계 11.2.2.1.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} - 80000000 \frac{1}{e^{10}}$

단계 11.2.2.1.7

$- 80000000$ 와 $\frac{1}{e^{10}}$ 을 묶습니다.

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} + \frac{- 80000000}{e^{10}}$

단계 11.2.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} - \frac{80000000}{e^{10}}$

단계 11.2.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (- 10) = \frac{100000000 - 80000000}{e^{10}}$

단계 11.2.2.2.2

$100000000$ 에서 $80000000$ 을 뺍니다.

$f' (- 10) = \frac{20000000}{e^{10}}$

단계 11.2.2.3

최종 답은 $\frac{20000000}{e^{10}}$ 입니다.

$\frac{20000000}{e^{10}}$

단계 11.3

1차 도함수 $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ 의 $(- 8, 0)$ 구간에서 $- 4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = {(- 4)}^{8} e^{- 4} + 8 {(- 4)}^{7} e^{- 4}$

단계 11.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1.1

$- 4$ 를 $8$ 승 합니다.

$f' (- 4) = 65536 e^{- 4} + 8 {(- 4)}^{7} e^{- 4}$

단계 11.3.2.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (- 4) = 65536 (\frac{1}{e^{4}}) + 8 {(- 4)}^{7} e^{- 4}$

단계 11.3.2.1.3

$65536$ 와 $\frac{1}{e^{4}}$ 을 묶습니다.

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} + 8 {(- 4)}^{7} e^{- 4}$

단계 11.3.2.1.4

$- 4$ 를 $7$ 승 합니다.

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} + 8 \cdot (- 16384 e^{- 4})$

단계 11.3.2.1.5

$8$ 에 $- 16384$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} - 131072 e^{- 4}$

단계 11.3.2.1.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} - 131072 \frac{1}{e^{4}}$

단계 11.3.2.1.7

$- 131072$ 와 $\frac{1}{e^{4}}$ 을 묶습니다.

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} + \frac{- 131072}{e^{4}}$

단계 11.3.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} - \frac{131072}{e^{4}}$

단계 11.3.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (- 4) = \frac{65536 - 131072}{e^{4}}$

단계 11.3.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.2.1

$65536$ 에서 $131072$ 을 뺍니다.

$f' (- 4) = \frac{- 65536}{e^{4}}$

단계 11.3.2.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (- 4) = - \frac{65536}{e^{4}}$

단계 11.3.2.3

최종 답은 $- \frac{65536}{e^{4}}$ 입니다.

$- \frac{65536}{e^{4}}$

단계 11.4

1차 도함수 $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ 의 $(0, \infty)$ 구간에서 $2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = {(2)}^{8} e^{2} + 8 {(2)}^{7} e^{2}$

단계 11.4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 11.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1.1

$2$ 를 $8$ 승 합니다.

$f' (2) = 256 e^{2} + 8 {(2)}^{7} e^{2}$

단계 11.4.2.1.2

$2$ 를 $7$ 승 합니다.

$f' (2) = 256 e^{2} + 8 \cdot (128 e^{2})$

단계 11.4.2.1.3

$8$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 256 e^{2} + 1024 e^{2}$

단계 11.4.2.2

$256 e^{2}$ 를 $1024 e^{2}$ 에 더합니다.

$f' (2) = 1280 e^{2}$

단계 11.4.2.3

최종 답은 $1280 e^{2}$ 입니다.

$1280 e^{2}$

단계 11.5

1차 도함수의 부호가 $x = - 8$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = - 8$ 은 극댓값입니다.

$x = - 8$ 은 극대값입니다

단계 11.6

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = 0$ 은 극솟값입니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 11.7

$f (x) = x^{8} e^{x} - 7$ 에 대한 극값입니다.

$x = - 8$ 은 극대값입니다

$x = 0$ 은 극소값입니다.

$x = - 8$ 은 극대값입니다

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 12