미적분 예제

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

단계 1

$\ln (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

단계 2

$\ln (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

단계 4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

단계 5

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = \ln (y)$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\ln (y)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

단계 5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

단계 5.3

$u$ 를 모두 $\ln (y)$ 로 바꿉니다.

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

단계 6

$\ln (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{y}$ 입니다.

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

단계 7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{y}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{y} \ln (y)$

단계 7.2

$\frac{2}{y}$ 와 $\ln (y)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

단계 8

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (y)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$