미적분 예제

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 1

$f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ , $g (y) = 7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}] + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [7 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]$ 가 됩니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [7 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

단계 2.2

$7$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $7 y^{- 3}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ 입니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (7 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

단계 2.3

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (7 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

단계 2.4

$- 3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

단계 2.5

$- 9$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 9 y^{- 4}$ 의 미분은 $- 9 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ 입니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} - 9 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

단계 2.6

$n = - 4$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} - 9 (- 4 y^{- 5})) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

단계 2.7

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $y^{- 1} + y^{- 2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ 가 됩니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

단계 2.9

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

단계 2.10

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

$(- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(- 21 \frac{1}{y^{4}} + 36 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.1.2

$- 21$ 와 $\frac{1}{y^{4}}$ 을 묶습니다.

$(\frac{- 21}{y^{4}} + 36 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(- \frac{21}{y^{4}} + 36 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(- \frac{21}{y^{4}} + 36 \frac{1}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.1.5

$36$ 와 $\frac{1}{y^{5}}$ 을 묶습니다.

$(- \frac{21}{y^{4}} + \frac{36}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(- \frac{21}{y^{4}} + \frac{36}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(- \frac{21}{y^{4}} + \frac{36}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \frac{21}{y^{4}} + \frac{36}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{21}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{36}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$- \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1.1

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{21}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y \cdot y^{4}} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1.2.1

$y$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1.2.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{21}{y^{1} y^{4}} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{21}{y^{1 + 4}} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.1.2.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.2

$- \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $\frac{21}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{2} y^{4}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.2.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.2.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{2 + 4}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.2.2.2

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.3

조합합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.4

지수를 더하여 $y^{5}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.4.1

$y^{5}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.4.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.4.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.5

$36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.6

조합합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.7

지수를 더하여 $y^{5}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.7.2

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.1.8

$36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{- 21 + 36}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.4.3

$- 21$ 를 $36$ 에 더합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.5.3

$- 2$ 와 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (7 \frac{1}{y^{3}} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.6.2

$7$ 와 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} - 9 y^{- 4})$

단계 3.2.6.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} - 9 \frac{1}{y^{4}})$

단계 3.2.6.4

$- 9$ 와 $\frac{1}{y^{4}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} + \frac{- 9}{y^{4}})$

단계 3.2.6.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.1

$- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.1.1

$\frac{7}{y^{3}}$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.1.2

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.1.2.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.2

$- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{9}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.2.2

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{9}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.2.3

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $\frac{9}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.2.4

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.2.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.2.4.2

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.3

$- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.3.1

$\frac{7}{y^{3}}$ 에 $\frac{2}{y^{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{7 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.3.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.3.3

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.3.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.3.3.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

단계 3.2.8.1.4

$- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{9}{y^{4}}$

단계 3.2.8.1.4.2

$\frac{2}{y^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{9}{y^{4}}$

단계 3.2.8.1.4.3

$\frac{2}{y^{3}}$ 에 $\frac{9}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 9}{y^{3} y^{4}}$

단계 3.2.8.1.4.4

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{18}{y^{3} y^{4}}$

단계 3.2.8.1.4.5

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1.4.5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{18}{y^{3 + 4}}$

단계 3.2.8.1.4.5.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{18}{y^{7}}$

단계 3.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9 - 14}{y^{6}} + \frac{18}{y^{7}}$

단계 3.2.8.3

$9$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{- 5}{y^{6}} + \frac{18}{y^{7}}$

단계 3.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} - \frac{5}{y^{6}} + \frac{18}{y^{7}}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 21 - 7}{y^{5}} + \frac{15 - 5}{y^{6}} + \frac{36 + 18}{y^{7}}$

단계 3.4

$- 21$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{- 28}{y^{5}} + \frac{15 - 5}{y^{6}} + \frac{36 + 18}{y^{7}}$

단계 3.5

$15$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 28}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{36 + 18}{y^{7}}$

단계 3.6

$36$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{- 28}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{54}{y^{7}}$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{28}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{54}{y^{7}}$