미적분 예제

$x z e^{y z}$

단계 1

$x$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $x z e^{y z}$ 의 미분은 $x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$ 입니다.

$x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$

단계 2

$f (z) = z$ , $g (z) = e^{y z}$ 일 때 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ 는 $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (z \frac{d}{d z} [e^{y z}] + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

단계 3

$f (z) = e^{z}$ , $g (z) = y z$ 일 때 $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ 는 $f' (g (z)) g' (z)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y z$ 로 바꿉니다.

$x (z (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

단계 3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (z (e^{u} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $y z$ 로 바꿉니다.

$x (z (e^{y z} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$y$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $y z$ 의 미분은 $y \frac{d}{d z} [z]$ 입니다.

$x (z (e^{y z} (y \frac{d}{d z} [z])) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (z (e^{y z} (y \cdot 1)) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

단계 4.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

단계 4.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \cdot 1)$

단계 4.5

$e^{y z}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z})$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (z (e^{y z} y)) + x e^{y z}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$e^{y z} x y z + e^{y z} x$

단계 5.3

$e^{y z} x y z + e^{y z} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x y z e^{y z} + x e^{y z}$