미적분 예제

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 2.2

$2 x^{0.5}$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $2 x^{0.5}$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $2 x^{0.5}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 3

$\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$6$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $6 z^{2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ 입니다.

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 3.3

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 4

$\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 4$ 와 $\frac{1}{x^{0.5}}$ 을 묶습니다.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 4.3

$- \frac{4}{x^{0.5}}$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{4}{x^{0.5}}$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $- \frac{4}{x^{0.5}}$ 입니다.

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 5

$- 8 t^{4}$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $- 8 t^{4}$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $- 8 t^{4}$ 입니다.

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 6

$\frac{d}{d z} [2 z]$ 의 값을 구합니다.

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단계 6.1

$2$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $2 z$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d z} [z]$ 입니다.

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

단계 6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

단계 6.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

단계 7

$33$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $33$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $33$ 입니다.

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

단계 8

항을 묶습니다.

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단계 8.1

$0$ 를 $12 z$ 에 더합니다.

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

단계 8.2

$12 z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 z + 0 + 2 + 0$

단계 8.3

$12 z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 z + 2 + 0$

단계 8.4

$12 z + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 z + 2$