미적분 예제

$y = 4 x^{- 3} + 6 x^{- 2}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $4 x^{- 3} + 6 x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{- 3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

단계 2.2

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

단계 2.3

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{- 2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 입니다.

$- 12 x^{- 4} + 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 3.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 x^{- 4} + 6 (- 2 x^{- 3})$

단계 3.3

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{- 4} - 12 x^{- 3}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 12 x^{- 3} - 12 x^{- 4}$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 12 \frac{1}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

단계 4.2.2

$- 12$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 12}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

단계 4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

단계 4.2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{12}{x^{3}} - 12 \frac{1}{x^{4}}$

단계 4.2.5

$- 12$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{12}{x^{3}} + \frac{- 12}{x^{4}}$

단계 4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}$