미적분 예제

$y = 4000 {(1 - \frac{x}{800})}^{2}$

단계 1

${(1 - \frac{x}{800})}^{2}$ 을 $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800}))]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

단계 3.1.2

$- \frac{x}{800}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

단계 3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

단계 3.1.4

$- \frac{x}{800} (- \frac{x}{800})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + 1 \frac{x}{800} \frac{x}{800})]$

단계 3.1.4.2

$\frac{x}{800}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x}{800} \cdot \frac{x}{800})]$

단계 3.1.4.3

$\frac{x}{800}$ 에 $\frac{x}{800}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x \cdot x}{800 \cdot 800})]$

단계 3.1.4.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x}{800 \cdot 800})]$

단계 3.1.4.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x^{1}}{800 \cdot 800})]$

단계 3.1.4.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1 + 1}}{800 \cdot 800})]$

단계 3.1.4.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{800 \cdot 800})]$

단계 3.1.4.8

$800$ 에 $800$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

단계 3.2

$- \frac{x}{800}$ 에서 $\frac{x}{800}$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

단계 4.1.2

$800$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

단계 4.2

$- 1 \frac{x}{400}$ 을 $- \frac{x}{400}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

단계 5

$4000$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})$ 의 미분은 $4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$ 입니다.

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$

단계 6

합의 법칙에 의해 $1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}]$ 가 됩니다.

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

단계 7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

단계 8

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}]$ 에 더합니다.

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

단계 9

$- \frac{1}{400}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x}{400}$ 의 미분은 $- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4000 (- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

단계 10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4000 (- \frac{1}{400} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

단계 11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

단계 12

$\frac{1}{640000}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{2}}{640000}$ 의 미분은 $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 13

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} (2 x))$

단계 14

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$2$ 와 $\frac{1}{640000}$ 을 묶습니다.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2}{640000} x)$

단계 14.2

$\frac{2}{640000}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{640000})$

단계 14.3

$2$ 및 $640000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 (x)}{640000})$

단계 14.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

$640000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

단계 14.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

단계 14.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{x}{320000})$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4000 (- \frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

단계 15.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$- 1$ 에 $4000$ 을 곱합니다.

$- 4000 (\frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

단계 15.2.2

$- 4000$ 와 $\frac{1}{400}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4000}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

단계 15.2.3

$- 4000$ 및 $400$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$- 4000$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$\frac{400 \cdot - 10}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

단계 15.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.2.1

$400$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$\frac{400 \cdot - 10}{400 (1)} + 4000 \frac{x}{320000}$

단계 15.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{400 \cdot - 10}{400 \cdot 1} + 4000 \frac{x}{320000}$

단계 15.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 10}{1} + 4000 \frac{x}{320000}$

단계 15.2.3.2.4

$- 10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 10 + 4000 \frac{x}{320000}$

단계 15.2.4

$4000$ 와 $\frac{x}{320000}$ 을 묶습니다.

$- 10 + \frac{4000 x}{320000}$

단계 15.2.5

$4000$ 및 $320000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$4000 x$ 에서 $4000$ 를 인수분해합니다.

$- 10 + \frac{4000 (x)}{320000}$

단계 15.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.2.1

$320000$ 에서 $4000$ 를 인수분해합니다.

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

단계 15.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

단계 15.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 10 + \frac{x}{80}$

단계 15.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{80} - 10$