미적분 예제

$y = 4 x^{6} - 2 x^{4} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $4 x^{6} - 2 x^{4} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{6}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

단계 2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

단계 2.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$24 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{4}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$24 x^{5} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

단계 3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24 x^{5} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

단계 3.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$24 x^{5} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$24 x^{5} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

단계 4.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24 x^{5} - 8 x^{3} - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

단계 5

$- \frac{1}{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{1}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{2}$ 입니다.

$24 x^{5} - 8 x^{3} - x^{- 2} + 0$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 0$

단계 6.2

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$