미적분 예제

$y = 4 x^{3} \cos (x) \sin (x)$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3} \cos (x) \sin (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x) \sin (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x) \sin (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{3} \cos (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (x^{3} \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$4 (x^{3} \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (x^{3} (\cos^{1} (x) \cos (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (x^{3} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (x^{3} {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)])$

단계 8

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]))$

단계 9

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]))$

단계 10

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2})))$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x))) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

단계 11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (x^{3} \cos^{2} (x)) + 4 (\sin (x) (x^{3} (- \sin (x)))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

단계 11.3

항을 묶습니다.

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단계 11.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) + 4 (x^{3} (- (\sin^{1} (x) \sin (x)))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

단계 11.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) + 4 (x^{3} (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

단계 11.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) + 4 (x^{3} (- {\sin (x)}^{1 + 1})) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

단계 11.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) + 4 (x^{3} (- \sin^{2} (x))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

단계 11.3.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) - 4 (x^{3} (\sin^{2} (x))) + 4 (\sin (x) (\cos (x) (3 x^{2})))$

단계 11.3.6

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) - 4 x^{3} \sin^{2} (x) + 12 \sin (x) \cos (x) x^{2}$

단계 11.4

항을 다시 정렬합니다.

$4 x^{3} \cos^{2} (x) - 4 x^{3} \sin^{2} (x) + 12 x^{2} \cos (x) \sin (x)$