미적분 예제

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \sin (x) \tan (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

단계 2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

단계 5.2

괄호를 제거합니다.

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

단계 5.4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

단계 5.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

단계 5.4.4

$4$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

단계 5.4.5

$\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

단계 5.4.6

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 5.4.6.1

괄호를 표시합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

단계 5.4.6.2

$\cos (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

단계 5.4.6.3

$4 \cos (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

단계 5.4.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

단계 5.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

단계 5.5.2

분수를 나눕니다.

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

단계 5.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

단계 5.5.4

분수를 나눕니다.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

단계 5.5.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

단계 5.5.6

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$