미적분 예제

$y = 25 \arcsin (\frac{x}{5}) - x \sqrt{25 - x^{2}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $25 \arcsin (\frac{x}{5}) - x \sqrt{25 - x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25 \arcsin (\frac{x}{5})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [25 \arcsin (\frac{x}{5})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [25 \arcsin (\frac{x}{5})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $25 \arcsin (\frac{x}{5})$ 의 미분은 $25 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{5})]$ 입니다.

$25 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{5})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.2

$f (x) = \arcsin (x)$ , $g (x) = \frac{x}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\frac{x}{5}$ 로 바꿉니다.

$25 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.2.2

$\arcsin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ 입니다.

$25 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\frac{x}{5}$ 로 바꿉니다.

$25 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.3

$\frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{5}$ 의 미분은 $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$25 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$25 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.5

$\frac{1}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \cdot \frac{1}{5}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.6

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$25 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}} \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.7

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$25 \frac{1}{5 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.8

$25$ 와 $\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{25}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.9

$25$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.2.1

$5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{5 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}})} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- x \sqrt{25 - x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{25 - x^{2}}$ 을(를) ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - \frac{d}{d x} [x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.3

$f (x) = x$ , $g (x) = {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 25 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $25 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $25 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.5

합의 법칙에 의해 $25 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.6

$25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.11

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.13.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.15

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.16

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.17

$\frac{1}{2}$ 와 ${(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{{(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.18

$- 2$ 와 $\frac{{(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (\frac{- 2 {(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.19

$\frac{- 2 {(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x \frac{- 2 {(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.20

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x \frac{- 2 x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.21

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.22

공약수로 약분합니다.

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단계 3.22.1

$2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 ({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.22.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.22.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x \frac{- x}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (x (- \frac{x}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.24

$x$ 와 $\frac{x}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (- \frac{x \cdot x}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.25

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.26

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.27

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (- \frac{x^{1 + 1}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.28

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 3.29

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 3.30

공통 분모를 가지는 분수로 ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 3.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.32

지수를 더하여 ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.32.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.32.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.32.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.32.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{1}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.33

${(25 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + 25 - x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.34

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 25}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{5^{2}}}} - \frac{- 2 x^{2} + 25}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}} - \frac{- 2 x^{2} + 25}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}} \cdot \frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 25}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{- 2 x^{2} + 25}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}} \cdot \frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 25}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.2.4.1

$\frac{5}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$ 에 $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 25}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.2.4.2

$\frac{- 2 x^{2} + 25}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 25) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.2.4.3

$\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 25) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (- 2 x^{2} + 25) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}} (- 2 x^{2} + 25) + 5 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

괄호를 표시합니다.

$\frac{- (\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}} (- 2 x^{2} + 25)) + 5 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.2

$u = {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (2 x^{2}) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} \cdot - 25 + 5 u \cdot 5}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(5 + x) (5 - x)} x^{2} + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} \cdot - 25 + 5 u \cdot 5}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.2.3

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 의 왼쪽으로 $- 25$ 이동하기

$\frac{\frac{2 \sqrt{(5 + x) (5 - x)} x^{2} - 25 \cdot \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 5 u \cdot 5}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.2.4

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(5 + x) (5 - x)} x^{2} - 25 \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 25 u}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.3

$u$ 를 모두 ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(5 + x) (5 - x)} x^{2} - 25 \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 을(를) ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 을(를) ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + x) (5 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 {(5 (5 - x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 {(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 {(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.7.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.7.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{\frac{2 {(25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.7.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.7.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.7.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - 5 x + 5 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.7.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.7.3

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + x) (5 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(5 (5 - x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.9.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.9.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.9.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.9.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.9.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.9.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.9.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(25 - 5 x + 5 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.9.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(25 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.9.3

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.10

$- 25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 를 $25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 0}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.11

$2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.4.12

$2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{x^{2}}{25}}}$

단계 4.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{25 - x^{2}}{25}}}$

단계 4.5.3

인수분해된 형태로 $\frac{25 - x^{2}}{25}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{5^{2} - x^{2}}{25}}}$

단계 4.5.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}}$

단계 4.5.4

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ 을 ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

$(5 + x) (5 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}}$

단계 4.5.4.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}}$

단계 4.5.4.3

분수 $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}}$

단계 4.5.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)})}$

단계 4.5.6

$\frac{1}{5}$ 와 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}$

단계 4.6

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5}}{\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}$

단계 4.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5} \cdot \frac{5}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

단계 4.8

조합합니다.

$\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{5 ({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(5 + x) (5 - x)})}$

단계 4.9

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{5 ({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(5 + x) (5 - x)})}$

단계 4.10

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} \cdot 5}{5 (\sqrt{(5 + x) (5 - x)})}$

단계 4.11

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2} \cdot 5}{5 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

단계 4.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

단계 4.12

$\frac{2 x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

단계 4.13

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$\frac{2 x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

단계 4.13.2

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

단계 4.13.3

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} {\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1}}$

단계 4.13.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1 + 1}}$

단계 4.13.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}}$

단계 4.13.6

${\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}$ 을 $(5 + x) (5 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 을(를) ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{({((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.13.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.13.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.13.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.13.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{1}}$

단계 4.13.6.5

간단히 합니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)}$