미적분 예제

$y = 2 x \ln (x) + x$

단계 1

합의 법칙에 의해 $2 x \ln (x) + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x \ln (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.5

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.7

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (1 + \ln (x)) + 1$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (x) + 1$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 \ln (x) + 1$

단계 4.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \ln (x) + 3$