미적분 예제

$y = 2 \arcsin (3 x)$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \arcsin (3 x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$

단계 2

$f (x) = \arcsin (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 2.2

$\arcsin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ 입니다.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 3.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.2.1

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 3.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 3.2.1.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 3.2.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 3.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

분수를 통분합니다.

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단계 3.4.1

$3$ 와 $\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \cdot 1$

단계 3.6

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$