미적분 예제

$y = 9 \ln (\ln (x))$

단계 1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 \ln (\ln (x))$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$9 (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 3

$\frac{1}{\ln (x)}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

단계 5

분수를 통분합니다.

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단계 5.1

$\frac{9}{\ln (x)}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{\ln (x) x}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{9}{x \ln (x)}$