미적분 예제

$y = 87 x e^{x^{2}}$

단계 1

$87$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $87 x e^{x^{2}}$ 의 미분은 $87 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ 입니다.

$87 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$87 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$87 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$87 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$87 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$87 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$87 (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$87 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$87 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$87 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 8.2

$e^{x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$87 (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$87 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1)$

단계 10

$e^{x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$87 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$87 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 87 e^{x^{2}}$

단계 11.2

$2$ 에 $87$ 을 곱합니다.

$174 x^{2} e^{x^{2}} + 87 e^{x^{2}}$

단계 11.3

항을 다시 정렬합니다.

$174 e^{x^{2}} x^{2} + 87 e^{x^{2}}$

단계 11.4

$174 e^{x^{2}} x^{2} + 87 e^{x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$174 x^{2} e^{x^{2}} + 87 e^{x^{2}}$