미적분 예제

$y = \cos (x) \tan (x)$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin (x))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\sec^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

단계 4.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

단계 4.2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

단계 4.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

단계 4.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

단계 4.2.5

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4.2.6

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4.2.6.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4.2.6.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

단계 4.2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

단계 4.2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 4.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 4.5

$\cos^{2} (x)$ 및 $\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{1}$

단계 4.5.2.4

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x)$