미적분 예제

$y = \cos (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}]$

단계 1.2

$\cos (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{1})$ 입니다.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{d}{d x} [\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}]$

단계 2

$f (x) = 1 - e^{9 x}$ , $g (x) = 1 + e^{9 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 - e^{9 x}] - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 - e^{9 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{9 x}]$ 가 됩니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{9 x}]) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (0 + \frac{d}{d x} [- e^{9 x}]) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- e^{9 x}]$ 에 더합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) \frac{d}{d x} [- e^{9 x}] - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- e^{9 x}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ 입니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- \frac{d}{d x} [e^{9 x}]) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 4

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 9 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $9 x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [9 x])) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [9 x])) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $9 x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 5

미분합니다.

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단계 5.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 5.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x} \frac{d}{d x} [x]) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x} \cdot 1) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 5.4

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 5.5

합의 법칙에 의해 $1 + e^{9 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ 가 됩니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{9 x}])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 5.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (0 + \frac{d}{d x} [e^{9 x}])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 5.7

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ 에 더합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) \frac{d}{d x} [e^{9 x}]}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 6

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 9 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $9 x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [9 x])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 6.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ 은 $a^{u_{3}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [9 x])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 6.3

$u_{3}$ 를 모두 $9 x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 7

미분합니다.

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단계 7.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - (1 - e^{9 x}) (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x]))}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 7.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) (e^{9 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 7.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) (e^{9 x} \cdot 1)}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 7.4

분수를 통분합니다.

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단계 7.4.1

$e^{9 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}}) \frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) e^{9 x}}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 7.4.2

$\frac{(1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) e^{9 x}}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$ 와 $\sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})$ 을 묶습니다.

$- \frac{((1 + e^{9 x}) (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{(1 (- 9 e^{9 x}) + e^{9 x} (- 9 e^{9 x}) - 9 (1 - e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{(1 (- 9 e^{9 x}) + e^{9 x} (- 9 e^{9 x}) + (- 9 \cdot 1 - 9 (- e^{9 x})) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{(1 (- 9 e^{9 x}) + e^{9 x} (- 9 e^{9 x}) - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.4.1.1

$- 9 e^{9 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} + e^{9 x} (- 9 e^{9 x}) - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{9 x} e^{9 x} - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.1.3

지수를 더하여 $e^{9 x}$ 에 $e^{9 x}$ 을 곱합니다.

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단계 8.4.1.3.1

$e^{9 x}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 (e^{9 x} e^{9 x}) - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{9 x + 9 x} - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.1.3.3

$9 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 \cdot 1 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.1.4

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x}) e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.1.5

지수를 더하여 $e^{9 x}$ 에 $e^{9 x}$ 을 곱합니다.

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단계 8.4.1.5.1

$e^{9 x}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} - 9 (- (e^{9 x} e^{9 x}))) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} - 9 (- e^{9 x + 9 x})) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.1.5.3

$9 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} - 9 (- e^{18 x})) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.1.6

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} + 9 e^{18 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.2

$- 9 e^{9 x} - 9 e^{18 x} - 9 e^{9 x} + 9 e^{18 x}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 8.4.2.1

$- 9 e^{18 x}$ 를 $9 e^{18 x}$ 에 더합니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} + 0 - 9 e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.2.2

$- 9 e^{9 x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{(- 9 e^{9 x} - 9 e^{9 x}) \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.3

$- 9 e^{9 x}$ 에서 $9 e^{9 x}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{1 - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.4.4.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{1^{3} - e^{9 x}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.2

$e^{9 x}$ 을 ${(e^{3 x})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{1^{3} - {(e^{3 x})}^{3}}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{3 x}$ 입니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{3 x}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.4

간단히 합니다.

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단계 8.4.4.4.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1^{3} - e^{3 x}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.4.2

$e^{3 x}$ 을 ${(e^{x})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1^{3} - {(e^{x})}^{3}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.4.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{x}$ 입니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1^{2} + 1 e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.4.4

간단히 합니다.

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단계 8.4.4.4.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + 1 e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.4.4.2

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.4.4.3

${(e^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.4.4.4.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{x \cdot 2}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.4.4.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1^{2} + 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.4.5

$e^{3 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1^{2} + e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.4.4.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.5.2

${(e^{3 x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.4.4.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{3 x \cdot 2})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.4.5.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{1 + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.4.5.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{1^{3} + e^{9 x}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.2

$e^{9 x}$ 을 ${(e^{3 x})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{1^{3} + {(e^{3 x})}^{3}})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{3 x}$ 입니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{3 x}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4

간단히 합니다.

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단계 8.4.5.4.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1^{3} + e^{3 x}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.2

$e^{3 x}$ 을 ${(e^{x})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1^{3} + {(e^{x})}^{3}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{x}$ 입니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1^{2} - 1 e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.5.4.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 - 1 e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.4.2

$- 1 e^{x}$ 을 $- e^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x} + {(e^{x})}^{2}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.4.3

${(e^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.5.4.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x} + e^{x \cdot 2}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.4.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x} + e^{2 x}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1^{2} - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 - 1 e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.6

$- 1 e^{3 x}$ 을 $- e^{3 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 - e^{3 x} + {(e^{3 x})}^{2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.7

${(e^{3 x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.5.4.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 - e^{3 x} + e^{3 x \cdot 2})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 - e^{3 x} + e^{6 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.4.5.4.8

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{- 18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.5

항을 묶습니다.

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단계 8.5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.5.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$

단계 8.5.3

$\frac{18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{18 e^{9 x} \sin (\frac{(1 - e^{x}) (1 + e^{x} + e^{2 x}) (1 + e^{3 x} + e^{6 x})}{(1 + e^{x}) (1 + e^{2 x} - e^{x}) (1 + e^{6 x} - e^{3 x})})}{{(1 + e^{9 x})}^{2}}$