미적분 예제

$y = \arctan (\ln (x))$

단계 1

$f (x) = \arctan (x)$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 1.2

$\arctan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \cdot \frac{1}{x}$

단계 3

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(1 + \ln^{2} (x)) x}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{1 x + \ln^{2} (x) x}$

단계 4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x + \ln^{2} (x) x}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{x \ln^{2} (x) + x}$

단계 4.4

$x \ln^{2} (x) + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$x \ln^{2} (x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x}$

단계 4.4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x^{1}}$

단계 4.4.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1}$

단계 4.4.4

$x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x) + 1)}$