미적분 예제

$y = - 6 x {(3 x - 1)}^{2}$

단계 1

${(3 x - 1)}^{2}$ 을 $(3 x - 1) (3 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x ((3 x - 1) (3 x - 1))]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 1) (3 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1))]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1))]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

단계 3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

단계 3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

단계 3.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

단계 3.1.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1)]$

단계 3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1)]$

단계 3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} - 6 x + 1)]$

단계 4

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x (9 x^{2} - 6 x + 1)$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x (9 x^{2} - 6 x + 1)]$ 입니다.

$- 6 \frac{d}{d x} [x (9 x^{2} - 6 x + 1)]$

단계 5

$f (x) = x$ , $g (x) = 9 x^{2} - 6 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 (x \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x + 1] + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

합의 법칙에 의해 $9 x^{2} - 6 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$- 6 (x (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.2

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 6 (x (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 (x (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.4

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 6 (x (18 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.5

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 6 (x (18 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 (x (18 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.7

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 (x (18 x - 6 + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.8

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- 6 (x (18 x - 6 + 0) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.9

$18 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 6 (x (18 x - 6) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 (x (18 x - 6) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \cdot 1)$

단계 6.11

$9 x^{2} - 6 x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 (x (18 x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 (x (18 x) + x \cdot - 6 + 9 x^{2} - 6 x + 1)$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 (x (18 x)) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3

항을 묶습니다.

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단계 7.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 6 (18 (x^{1} x)) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 6 (18 (x^{1} x^{1})) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 6 (18 x^{1 + 1}) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 6 (18 x^{2}) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3.5

$18$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 108 x^{2} - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3.6

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$- 108 x^{2} - 6 (- 6 \cdot x) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3.7

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 108 x^{2} + 36 x - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3.8

$9$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 108 x^{2} + 36 x - 54 x^{2} - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3.9

$- 108 x^{2}$ 에서 $54 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 162 x^{2} + 36 x - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

단계 7.3.10

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 162 x^{2} + 36 x + 36 x - 6 \cdot 1$

단계 7.3.11

$36 x$ 를 $36 x$ 에 더합니다.

$- 162 x^{2} + 72 x - 6 \cdot 1$

단계 7.3.12

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 162 x^{2} + 72 x - 6$