미적분 예제

$y = \sin (\frac{3}{x})$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{3}{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{3}{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

단계 1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{3}{x}$ 로 바꿉니다.

$\cos (\frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3}{x}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$\cos (\frac{3}{x}) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (\frac{3}{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (\frac{3}{x}) (3 (- x^{- 2}))$

단계 2.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{3}{x}) (- 3 x^{- 2})$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{3}{x}) (- 3 \frac{1}{x^{2}})$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\cos (\frac{3}{x}) \frac{- 3}{x^{2}}$

단계 3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (\frac{3}{x}) (- \frac{3}{x^{2}})$

단계 3.2.3

$\cos (\frac{3}{x})$ 와 $\frac{3}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (\frac{3}{x}) \cdot 3}{x^{2}}$

단계 3.2.4

$\cos (\frac{3}{x})$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{3 \cos (\frac{3}{x})}{x^{2}}$