미적분 예제

$y = \sec (\sin (x))$

단계 1

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.2

$\sec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec (u) \tan (u)$ 입니다.

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x))$

단계 3.2

$\sec (\sin (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

단계 3.3

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

단계 3.4

$\tan (\sin (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$

단계 3.5

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.1

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ 에 $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

단계 3.5.2

$\cos (\sin (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

단계 3.5.3

$\cos (\sin (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos^{1} (\sin (x))}$

단계 3.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{{\cos (\sin (x))}^{1 + 1}}$

단계 3.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))}$

단계 3.6

$\cos^{2} (\sin (x))$ 에서 $\cos (\sin (x))$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

단계 3.7

분수를 나눕니다.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$

단계 3.8

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

단계 3.9

$\cos (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

단계 3.10

간단히 합니다.

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단계 3.10.1

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

단계 3.10.2

$\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ 을 $\sec (\sin (x))$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

단계 3.11

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ 을 $\tan (\sin (x))$ 로 변환합니다.

$\tan (\sin (x)) \cos (x) \sec (\sin (x))$