미적분 예제

$y = \ln (x + 3) + \ln (5)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\ln (x + 3) + \ln (5)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

단계 2.1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{x + 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x + 3} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

단계 2.4

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{1}{x + 3} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

단계 2.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x + 3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

단계 2.6

$\frac{1}{x + 3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x + 3} + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$\ln (5)$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\ln (5)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\ln (5)$ 입니다.

$\frac{1}{x + 3} + 0$

단계 3.2

$\frac{1}{x + 3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x + 3}$