미적분 예제

$y = \ln (\csc (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\csc (x)} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 5

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x)$

단계 6.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x)$

단계 6.3

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

단계 6.4

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

단계 6.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x)$

단계 6.4.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x)$

단계 6.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x)$

단계 6.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

단계 6.5

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

단계 6.5.2

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

단계 6.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

단계 6.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$- \cot (x)$