미적분 예제

$y = \ln (\cos (e^{x}))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos (e^{x})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (e^{x})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (e^{x})$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos (e^{x})} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

단계 2

$\frac{1}{\cos (e^{x})}$ 을 $\sec (e^{x})$ 로 변환합니다.

$\sec (e^{x}) \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

단계 3

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\sec (e^{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 3.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$\sec (e^{x}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- e^{x} \sec (e^{x}) \sin (e^{x})$

단계 5.2

$\sec (e^{x})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- e^{x} \frac{1}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

단계 5.3

$\frac{1}{\cos (e^{x})}$ 와 $e^{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{e^{x}}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

단계 5.4

$\sin (e^{x})$ 와 $\frac{e^{x}}{\cos (e^{x})}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (e^{x}) e^{x}}{\cos (e^{x})}$

단계 5.5

분수를 나눕니다.

$- (\frac{e^{x}}{1} \cdot \frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})})$

단계 5.6

$\frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})}$ 을 $\tan (e^{x})$ 로 변환합니다.

$- (\frac{e^{x}}{1} \tan (e^{x}))$

단계 5.7

$e^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- e^{x} \tan (e^{x})$