미적분 예제

$y = \ln (\arctan (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \arctan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\arctan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\arctan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 2

$\arctan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{\arctan (x)} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

단계 3

$\frac{1}{\arctan (x)}$ 에 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\arctan (x) (1 + x^{2})}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2}}$

단계 4.2

$\arctan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)}$

단계 4.4

$x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)$ 에서 $\arctan (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$x^{2} \arctan (x)$ 에서 $\arctan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x)}$

단계 4.4.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1}$

단계 4.4.3

$\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1$ 에서 $\arctan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\arctan (x) (x^{2} + 1)}$