미적분 예제

$y = \ln (x^{9})$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{9}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{9}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{9}]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{9}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{9}} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{9}} (9 x^{8})$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$9$ 와 $\frac{1}{x^{9}}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{x^{9}} x^{8}$

단계 2.2.2

$\frac{9}{x^{9}}$ 와 $x^{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{8}}{x^{9}}$

단계 2.2.3

$x^{8}$ 및 $x^{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.3.1

$9 x^{8}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{9}}$

단계 2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.3.2.1

$x^{9}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} x}$

단계 2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} x}$

단계 2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{x}$