미적분 예제

$y = \ln (\sec^{2} (x^{3})) - (\log (x^{2} + 1))$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\ln (\sec^{2} (x^{3})) - (\log (x^{2} + 1))$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\ln (\sec^{2} (x^{3}))] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (\sec^{2} (x^{3}))] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\ln (\sec^{2} (x^{3}))]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \sec^{2} (x^{3})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sec^{2} (x^{3})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{3})] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{3})] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sec^{2} (x^{3})$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{3})] + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (x^{3})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\sec (x^{3})$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sec (x^{3})$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.3

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.3.2

$\sec (u_{3})$ 를 $u_{3}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ 입니다.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.3.3

$u_{3}$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x^{3})} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.6

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x^{3})}$ 을 ${(\frac{1}{\sec (x^{3})})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{\sec (x^{3})})}^{2} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.7

$\sec (x^{3})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x^{3})}})}^{2} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.8

$\frac{1}{\cos (x^{3})}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

${(1 \cos (x^{3}))}^{2} (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.9

$\cos (x^{3})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x^{3}) (2 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.10

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 \sec (x^{3}) (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.11

$\sec (x^{3})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 (\sec^{1} (x^{3}) \sec (x^{3})) (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.12

$\sec (x^{3})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 (\sec^{1} (x^{3}) \sec^{1} (x^{3})) (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 {\sec (x^{3})}^{1 + 1} (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 \sec^{2} (x^{3}) (\tan (x^{3}) (x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 2.15

$\cos^{2} (x^{3})$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- (\log (x^{2} + 1))]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \log (x^{2} + 1)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\log (x^{2} + 1)]$ 입니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{d}{d x} [\log (x^{2} + 1)]$

단계 3.2

$f (x) = \log (x)$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{4}$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{d}{d u_{4}} [\log (u_{4})] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

단계 3.2.2

$\log (u_{4})$ 를 $u_{4}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{4} \ln (10)}$ 입니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{u_{4} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

단계 3.2.3

$u_{4}$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (2 x + 0))$

단계 3.6

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)} (2 x))$

단계 3.7

$2$ 와 $\frac{1}{(x^{2} + 1) \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - (\frac{2}{(x^{2} + 1) \ln (10)} x)$

단계 3.8

$\frac{2}{(x^{2} + 1) \ln (10)}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln (10)}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + 1 \ln (10)}$

단계 4.2

$\ln (10)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) x^{2} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3}) \sec^{2} (x^{3}) \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\sec (x^{3})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3}) {(\frac{1}{\cos (x^{3})})}^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.2

$\frac{1}{\cos (x^{3})}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3}) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{3})} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.3

$\cos^{2} (x^{3})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$6 x^{2} \cos^{2} (x^{3})$ 에서 $\cos^{2} (x^{3})$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 x^{2}) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{3})} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (x^{3}) (6 x^{2}) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{3})} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$6 x^{2} \cdot 1^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$6 x^{2} \cdot 1 \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.6

$\tan (x^{3})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$6 x^{2} \frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.7

$6 x^{2} \frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1

$6$ 와 $\frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ 을 묶습니다.

$x^{2} \frac{6 \sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.7.2

$x^{2}$ 와 $\frac{6 \sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} (6 \sin (x^{3}))}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.4.8

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 x^{2} \sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분수를 나눕니다.

$\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})} - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.5.2

$\frac{\sin (x^{3})}{\cos (x^{3})}$ 을 $\tan (x^{3})$ 로 변환합니다.

$\frac{6 x^{2}}{1} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$

단계 4.5.3

$6 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 x^{2} \tan (x^{3}) - \frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$