미적분 예제

$y = \ln (\cos^{2} (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

단계 2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

단계 3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\sec^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot \sec^{2} (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 \sec^{2} (x) \cos (x) (- \sin (x))$

단계 6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x)$

단계 7.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

단계 7.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

단계 7.4

$- 2$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

단계 7.5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

단계 7.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

단계 7.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 7.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 7.7

$\sin (x)$ 와 $\frac{2}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

단계 7.8

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.9

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 7.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2}{1} \tan (x))$

단계 7.11

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 \tan (x))$

단계 7.12

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \tan (x)$