미적분 예제

$y = \ln (| \cos (\ln (x)) |)$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = | \cos (\ln (x)) |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $| \cos (\ln (x)) |$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $| \cos (\ln (x)) |$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

단계 2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = \cos (\ln (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (\ln (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

단계 2.2

$| u_{2} |$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 입니다.

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (\ln (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

단계 3

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |}$ 에 $\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) | | \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

단계 4

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

단계 5

$\cos (\ln (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

단계 6

$\cos (\ln (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos^{1} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| {\cos (\ln (x))}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

단계 9

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 9.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 9.2

$\cos (u_{3})$ 를 $u_{3}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{3})$ 입니다.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 9.3

$u_{3}$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 10

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ 와 $\sin (\ln (x))$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 11

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \cdot \frac{1}{x}$

단계 12

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x | \cos^{2} (\ln (x)) |}$

단계 13

간단히 합니다.

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단계 13.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

단계 13.2

$\cos (\ln (x))$ 및 $\cos^{2} (\ln (x))$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.2.1

$\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))$ 에서 $\cos (\ln (x))$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

단계 13.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 13.2.2.1

$x \cos^{2} (\ln (x))$ 에서 $\cos (\ln (x))$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

단계 13.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

단계 13.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sin (\ln (x))}{x \cos (\ln (x))}$

단계 13.3

분수를 나눕니다.

$- (\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))})$

단계 13.4

$\frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))}$ 을 $\tan (\ln (x))$ 로 변환합니다.

$- (\frac{1}{x} \tan (\ln (x)))$

단계 13.5

$\frac{1}{x}$ 와 $\tan (\ln (x))$ 을 묶습니다.

$- \frac{\tan (\ln (x))}{x}$