미적분 예제

$y = \csc (x^{3})$

단계 1

$f (x) = \csc (x)$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 1.2

$\csc (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \csc (u) \cot (u)$ 입니다.

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$- \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) (3 x^{2})$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) x^{2}$

단계 2.2.2

$- 3 \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 3 x^{2} \cot (x^{3}) \csc (x^{3})$