미적분 예제

$y = \frac{6 x}{5 - \tan (x)}$

단계 1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6 x}{5 - \tan (x)}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 - \tan (x)}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 - \tan (x)}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = 5 - \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{(5 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [5 - \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{(5 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [5 - \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 3.2

$5 - \tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \frac{5 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [5 - \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $5 - \tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ 가 됩니다.

$6 \frac{5 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 3.4

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$6 \frac{5 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 3.5

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ 에 더합니다.

$6 \frac{5 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 3.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \tan (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ 입니다.

$6 \frac{5 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 3.7

곱합니다.

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단계 3.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 \frac{5 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 3.7.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \frac{5 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 4

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$6 \frac{5 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 5

$6$ 와 $\frac{5 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (5 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \cdot 5 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{30 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 6.2.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 6 \tan (x) + 6 x \sec^{2} (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 6.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x \sec^{2} (x) + 30 - 6 \tan (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 6.4

$6 x \sec^{2} (x) + 30 - 6 \tan (x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.4.1

$6 x \sec^{2} (x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 30 - 6 \tan (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 6.4.2

$30$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (5) - 6 \tan (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 6.4.3

$- 6 \tan (x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (5) + 6 (- \tan (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 6.4.4

$6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (5)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 5) + 6 (- \tan (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

단계 6.4.5

$6 (x \sec^{2} (x) + 5) + 6 (- \tan (x))$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 5 - \tan (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$