미적분 예제

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

단계 2

지수를 더하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 에 $x^{- 1}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{- 1}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

단계 2.6.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 4

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 8.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

단계 10

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 11

$6$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 13

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 14

공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$