미적분 예제

$y = \frac{- 7}{\sqrt[3]{x}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{\sqrt[3]{x}}]$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 입니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

단계 3.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

단계 3.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

단계 3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

단계 4

$n = - \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

단계 8.2

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

단계 10

$x^{- \frac{4}{3}}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- 7 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

단계 11

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

단계 12

$7$ 와 $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

단계 13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{4}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{7}{3 x^{\frac{4}{3}}}$