미적분 예제

$y = \frac{8 x - 3}{6 x + 1}$

단계 1

$f (x) = 8 x - 3$ , $g (x) = 6 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(6 x + 1) \frac{d}{d x} [8 x - 3] - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $8 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{(6 x + 1) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.2

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(6 x + 1) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(6 x + 1) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.4

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 x + 1) (8 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.5

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{(6 x + 1) (8 + 0) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(6 x + 1) \cdot 8 - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.6.2

$6 x + 1$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{8 \cdot (6 x + 1) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $6 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.8

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.10

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.11

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 + 0)}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.12

식을 간단히 합니다.

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단계 2.12.1

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) \cdot 6}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 2.12.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (6 x + 1) - 6 (8 x - 3)}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (6 x) + 8 \cdot 1 - 6 (8 x - 3)}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (6 x) + 8 \cdot 1 - 6 (8 x) - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$8 (6 x) + 8 \cdot 1 - 6 (8 x) - 6 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.1.1

인수가 항 $8 (6 x)$ 과(와) $- 6 (8 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{6 \cdot 8 x + 8 \cdot 1 - 6 \cdot 8 x - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$6 \cdot 8 x$ 에서 $6 \cdot 8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{8 \cdot 1 + 0 - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$8 \cdot 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 \cdot 1 - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

$- 6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 18}{{(6 x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.3

$8$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{26}{{(6 x + 1)}^{2}}$