미적분 예제

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

단계 1

$\frac{8}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ 의 미분은 $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ 입니다.

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

단계 2

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = 9 - 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 - 3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

단계 2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $9 - 3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$5$ 와 $\frac{8}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

단계 3.2.2

${(9 - 3 x)}^{4}$ 와 $\frac{40}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

단계 3.2.3

${(9 - 3 x)}^{4}$ 의 왼쪽으로 $40$ 이동하기

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

단계 3.2.4

$40$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.1

$40 {(9 - 3 x)}^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

단계 3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

단계 3.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

단계 3.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

단계 3.2.4.2.4

$8 {(9 - 3 x)}^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $9 - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 3.4

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 3.5

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 에 더합니다.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

단계 3.6

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.7

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

단계 3.9

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$