미적분 예제

$y = e^{3 x^{2}} + x$

단계 1

합의 법칙에 의해 $e^{3 x^{2}} + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 3 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $3 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{3 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{3 x^{2}} (3 (2 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{3 x^{2}} (6 x) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{3 x^{2}} (6 x) + 1$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$6 e^{3 x^{2}} x + 1$

단계 4.2

$6 e^{3 x^{2}} x + 1$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$6 x e^{3 x^{2}} + 1$