미적분 예제

$y = e^{2 x} - 2 e^{x + 1}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $e^{2 x} - 2 e^{x + 1}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$

단계 2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$

단계 2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$

단계 2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$

단계 2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$

단계 2.5

$e^{2 x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 2 e^{x + 1}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 e^{x + 1}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [e^{x + 1}]$ 입니다.

$2 e^{2 x} - 2 \frac{d}{d x} [e^{x + 1}]$

단계 3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$2 e^{2 x} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

단계 3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 e^{2 x} - 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

단계 3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$2 e^{2 x} - 2 (e^{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$2 e^{2 x} - 2 (e^{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 e^{2 x} - 2 (e^{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 e^{2 x} - 2 (e^{x + 1} (1 + 0))$

단계 3.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 e^{2 x} - 2 (e^{x + 1} \cdot 1)$

단계 3.7

$e^{x + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 e^{2 x} - 2 e^{x + 1}$