미적분 예제

$y = \csc^{3} (x)$

단계 1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 2

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

단계 4

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

단계 6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$