미적분 예제

$y = a^{9} + \cos^{9} (x)$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $a^{9} + \cos^{9} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

단계 1.2

$a^{9}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $a^{9}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $a^{9}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = x^{9}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$0 + \frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.1.2

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 9 u^{8} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$0 + 9 \cos^{8} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$0 + 9 \cos^{8} (x) (- \sin (x))$

단계 2.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$0 - 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$

단계 3

$0$ 에서 $9 \cos^{8} (x) \sin (x)$ 을 뺍니다.

$- 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$