미적분 예제

$y = \frac{\log (x)}{1 + \log (x)}$

단계 1

$f (x) = \log (x)$ , $g (x) = 1 + \log (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{d}{d x} [\log (x)] - \log (x) \frac{d}{d x} [1 + \log (x)]}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 2

$\log (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 입니다.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [1 + \log (x)]}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 + \log (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\log (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (0 + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\log (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 4

$\log (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 입니다.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{1}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 5

$\frac{1}{x \ln (10)}$ 와 $\log (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} \cdot \frac{x \ln (10)}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 7

$(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ 와 $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10))}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10)) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 9

$x$ 와 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{x}{x \ln (10)} \ln (10) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 10

$\ln (10)$ 와 $\frac{x}{x \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 11

$\ln (10)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 12

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 12.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(1 + \log (x)) \cdot 1 - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 13

$1 + \log (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + \log (x) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 14

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\frac{1 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 15

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 15.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 16

$\frac{\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(1 + \log (x))}^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10)} \cdot \frac{1}{{(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 17

$\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10)}$ 에 $\frac{1}{{(1 + \log (x))}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \log (1)}{x \ln (10) {(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 18

간단히 합니다.

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단계 18.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 18.1.1

$1$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$\frac{1 + 0}{x \ln (10) {(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 18.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x \ln (10) {(1 + \log (x))}^{2}}$

단계 18.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{x {(1 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$

단계 18.3

$\frac{1}{x {(1 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{x \ln (10) {(1 + \log (x))}^{2}}$