미적분 예제

$y = \log_{5} (e^{2 x})$

단계 1

$f (x) = \log_{5} (x)$ , $g (x) = e^{2 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $e^{2 x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{5} (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 1.2

$\log_{5} (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1} \ln (5)}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1} \ln (5)} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $e^{2 x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$e^{2 x}$ 와 $\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{2 x}}{e^{2 x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.2

$e^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{2 x}}{e^{2 x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{\ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

$2$ 와 $\frac{1}{\ln (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 1$

단계 3.6

$\frac{2}{\ln (5)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\ln (5)}$