미적분 예제

$y = e^{\cos (x^{2})}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \cos (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$e^{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{\cos (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (x^{2}) (2 x))$

단계 3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{\cos (x^{2})} (- 2 \sin (x^{2}) x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$e^{\cos (x^{2})} (- 2 \sin (x^{2}) x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 e^{\cos (x^{2})} x \sin (x^{2})$

단계 4.2

$- 2 e^{\cos (x^{2})} x \sin (x^{2})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 x e^{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$