미적분 예제

$y = e^{- 5 x}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 5 x]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $- 5 x$ 로 바꿉니다.

$e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1)$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- 5 x} \cdot - 5$

단계 2.3.2

$e^{- 5 x}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$- 5 e^{- 5 x}$