미적분 예제

$y = e^{5 e^{x}}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 5 e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $5 e^{x}$ 로 바꿉니다.

$e^{5 e^{x}} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

단계 2

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 e^{x}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$e^{5 e^{x}} (5 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{5 e^{x}} (5 e^{x})$

단계 4

지수를 더하여 $e^{5 e^{x}}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$e^{x} e^{5 e^{x}} \cdot 5$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{x + 5 e^{x}} \cdot 5$

단계 5

$e^{x + 5 e^{x}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$5 e^{x + 5 e^{x}}$