미적분 예제

$y = e^{4 \sin (3 x)}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 4 \sin (3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $4 \sin (3 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 \sin (3 x)]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 \sin (3 x)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $4 \sin (3 x)$ 로 바꿉니다.

$e^{4 \sin (3 x)} \frac{d}{d x} [4 \sin (3 x)]$

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \sin (3 x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ 입니다.

$e^{4 \sin (3 x)} (4 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

단계 2.2

$e^{4 \sin (3 x)}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot e^{4 \sin (3 x)} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

단계 3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$4 e^{4 \sin (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 3.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$4 e^{4 \sin (3 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$4 e^{4 \sin (3 x)} (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 e^{4 \sin (3 x)} \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 e^{4 \sin (3 x)} \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 e^{4 \sin (3 x)} \cos (3 x) \cdot 1$

단계 4.4

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 e^{4 \sin (3 x)} \cos (3 x)$