미적분 예제

$y = e^{x} (\sin (x) + \cos (x))$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $\sin (x) + \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 가 됩니다.

$e^{x} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{x} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$e^{x} (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 5

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) e^{x}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) e^{x}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) + \sin (x) e^{x} + \cos (x) e^{x}$

단계 6.3

항을 묶습니다.

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단계 6.3.1

$\sin (x)$ 와 $e^{x}$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{x} \cos (x) - 1 \cdot e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

단계 6.3.2

$- 1 e^{x}$ 을 $- e^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

단계 6.3.3

$- e^{x} \sin (x)$ 를 $e^{x} \sin (x)$ 에 더합니다.

$e^{x} \cos (x) + 0 + \cos (x) e^{x}$

단계 6.3.4

$e^{x} \cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{x} \cos (x) + \cos (x) e^{x}$

단계 6.3.5

$e^{x} \cos (x)$ 를 $\cos (x) e^{x}$ 에 더합니다.

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단계 6.3.5.1

$\cos (x)$ 와 $e^{x}$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \cos (x)$

단계 6.3.5.2

$e^{x} \cos (x)$ 를 $e^{x} \cos (x)$ 에 더합니다.

$2 e^{x} \cos (x)$