미적분 예제

$y = \frac{\sin (x)}{x^{4}}$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

단계 2

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

단계 2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

단계 4.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

단계 4.2.2

$x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.2.1

$x^{4} \cos (x)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x \cos (x)) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

단계 4.2.2.2

$- 4 \sin (x) x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))}{x^{8}}$

단계 4.2.2.3

$x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{8}}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$x^{8}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cos (x) - 4 \sin (x)}{x^{5}}$